Построение развёрток правильных многогранников

Цель: научиться выполнять построение разверток правильных многогранников.

Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханический техникум».

Средства обучения:

- методические рекомендации к практической работе № 49.

Виды самостоятельной работы:

- построение разверток правильных многогранников;

- изготовление модели правильного многогранника по готовой развертке;

- проверка теоремы Эйлера для правильных многогранников.

Краткая теоретическая справка

Правильный многогранник или платоново тело — это выпуклый многогранник с максимально возможной симметрией.

Многогранник называется правильным, если:

1. он выпуклый;

2. все его грани являются равными правильными многоугольниками;

3. в каждой его вершине сходится одинаковое число рёбер.

Существует всего пять правильных многогранников:

тетраэр куб октаэдр додекаэдр икосаэдр

Разверткой называется плоская фигура, полученная при совмещении поверхности геометрического тела с одной плоскостью (без наложения граней или иных элементов поверхности друг на друга).

Тетраэдр

Икосаэдр

Додекаэдр

Октаэдр

Практические задания

1. Построить развертку тетраэдра, куба, октаэдра, икосаэдра.

2. По данным разверткам куба, октаэдра изготовить модели многогранников.

3. Проверить выполнимость теоремы Эйлера для правильных многогранников, заполнив таблицу.

Многогранник	Вершины	Ребра	Грани	Формула Эйлера

Требования к отчёту:

1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания.

2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащий:

- порядковый номер и наименование практической работы;

- цель практической работы;

- ход выполнения работы;

- ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы

1. Какой многогранник называют правильным?

2. Сформулируйте теорему Эйлера для выпуклых многогранников.

3. Что представляют собой грани куба?

4. Что представляют собой грани икосаэдра?

5. Сколь ребер сходится в каждой вершине додекаэдра?

Сделайте вывод о том, какие математические навыки были приобретены вами в ходе выполнения данной практической работы.