Построение сечений куба, призмы и пирамиды

Цель: научиться выполнять построение сечений параллелепипеда, куба, призмы и пирамиды.

Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханический техникум».

Средства обучения:

- методические рекомендации к практической работе № 48.

Виды самостоятельной работы:

- построение сечений куба, параллелепипеда;

- построение сечений призмы;

- построение сечений пирамиды.

Краткая теоретическая справка

Сечением называется пересечение фигуры с данной плоскостью.

Существует три основных метода построения сечений многогранников: м етод следов, метод вспомогательных сечений, комбинированный метод.

Метод следов заключается в построении следов секущей плоскости на плоскость каждой грани многогранника. Построение сечения многогранника методом следов обычно начинают с построения так называемого основного следа секущей плоскости, т.е. следа секущей плоскости на плоскости основания многогранника.

Метод вспомогательных сечений построения сечений многогранников является в достаточной мере универсальным. В тех случаях, когда нужный след (или следы) секущей плоскости оказывается за пределами чертежа, этот метод имеет даже определенные преимущества. Вместе с тем следует иметь ввиду, что построения, выполняемые при использовании этого метода, зачастую получаются “скученными”. Тем не менее в некоторых случаях метод вспомогательных сечений оказывается наиболее рациональным.

Метод следов и метод вспомогательных сечений являются разновидностями аксиоматического метода построения сечений многогранников плоскостью.

Суть комбинированного метода построения сечений многогранников состоит в применении теорем о параллельности прямых и плоскостей в пространстве в сочетании с аксиоматическим методом.

В основе построения сечения методом следов лежат две теоремы:

1. если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит плоскости;

2. если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, и эти плоскости пересекаются, то линия их пересечения параллельна первой прямой.

Практические задания для аудиторной работы

1. Построить сечение четырехугольной призмы плоскостью, проходящей через сторону ВС и вершину D₁.

2. Построить сечение параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через точки , , .

3. Построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки M, N, P (точки указаны на чертеже).

Практические задания для самостоятельной работы

Вариант 1

1. Построить сечение четырёхугольной пирамиды ABCDS плоскостью, проходящей через точки , , .

2. Построить сечение четырёхугольной призмы плоскостью, проходящей через точки , , .

Вариант 2

1. Построить сечение четырёхугольной пирамиды ABCDS плоскостью, проходящей через сторону AD и точку .

2. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через середины двух смежных рёбер куба, и наиболее удалённую от соединяющей их прямую вершину куба.

Требования к отчёту:

1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания.

2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащий:

- порядковый номер и наименование практической работы;

- цель практической работы;

- ход выполнения работы;

- ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы

1. Что называют сечением многогранника?

2. Чему равно наибольшее число сторон многоугольника, полученного сечением многогранника с плоскостью?

3. Какие существуют методы построения сечений многогранников?

4. В чем заключается метод следов при построении сечений многогранников?

5. Какие теоремы лежат в основе метода следов?

Сделайте вывод о том, какие математические навыки были приобретены вами в ходе выполнения данной практической работы.