Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника

Площадь ортогональной проекции многоугольника на плоскость равна произведению его площади на косинус угла между плоскостью многоугольника и плоскостью проекции: S_пр = S cos φ.

Практические задания для аудиторной работы

1. Площадь плоского многоугольника равна 150 см². Найдите площадь проекции этого многоугольника на плоскость, составляющую с плоскостью этого многоугольника угол 60⁰.

2. Дан треугольник АВС со сторонами а=13 см, b=14 см, с=15 см. Через сторону ВС проведена плоскость под углом 30⁰ к плоскости . Найдите площадь проекции этого треугольника на плоскость .

3. Построить изображение куба при условии, что: а) одно из ребер параллельно направлению проектирования; б) одна из граней параллельна плоскости изображений; с) ни одно ребро не параллельно направлению проектирования.

Практические задания для самостоятельной работы

Вариант 1

1. Найдите площадь плоского многоугольника, если площадь его проекции равна 20 м² и двугранный угол между плоскостью многоугольника и плоскостью его проекции равен 45⁰.

2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна m, а острый угол равен 60⁰. Найдите площадь его проекции на плоскость, составляющую с плоскостью треугольника угол 30⁰.

3. Изобразите в параллельной проекции правильную четырехугольную пирамиду.

Вариант 2

1. Найдите площадь проекции круга на плоскость, образующую с плоскостью круга угол 30⁰. Радиус круга равен 2 м.

2. Стороны треугольника равны 3,9 см, 4,1 см и 2,8 см. Найдите площадь его проекции на плоскость, составляющую с плоскостью треугольника угол 60⁰.

3. Постройте изображения прямого и наклонного параллелепипедов, две противоположные грани которых параллельны плоскости изображения.

Требования к отчёту:

1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания.

2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащий:

- порядковый номер и наименование практической работы;

- цель практической работы;

- ход выполнения работы;

- ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы

1. Что такое параллельное проектирование?

2. Какое проектирование называют ортогональным проектированием?

3. Справедливо ли утверждение: “Параллельные прямые проектируются в параллельные прямые или в одну прямую”?

4. Сформулировать основные свойства параллельного проектирования.

5. Как связаны площадь проектируемой фигуры с площадью её проекции при ортогональном проектировании?

Сделайте вывод о том, какие математические навыки были приобретены вами в ходе выполнения данной практической работы.