Построение развёртки пирамиды полной и усечённой

Цель: научиться выполнять построение изображений пирамиды, разверток полной и усеченной пирамиды.

Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханический техникум».

Средства обучения:

- методические рекомендации к практической работе № 45.

Виды самостоятельной работы:

- построение изображений пирамиды полной и усеченной и их разверток.

Краткая теоретическая справка

Пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника - основания пирамиды, точки, не лежащей в плоскости основания, - вершины пирамиды и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками основания.

Отрезки, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания, называются боковыми ребрами.

Высотой пирамиды называется перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания.

Пирамида называется -угольной, если ее основанием является -угольник. Треугольная пирамида называется также тетраэдром.

Пирамида называется правильной, если ее основанием является правильный многоугольник, а основание высоты совпадает с центром этого многоугольника.

Правильная пирамида обладает такими свойствами:

• боковые ребра правильной пирамиды равны;
• в правильной пирамиде все боковые грани — равные равнобедренные треугольники;

• площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.

Усечённой пирамидой называется многогранник, заключённый между основанием пирамиды и секущей плоскостью, параллельной её основанию.

Разверткой называется плоская фигура, полученная при совмещении поверхности геометрического тела с одной плоскостью (без наложения граней или иных элементов поверхности друг на друга).

Построение развертки пирамиды заключается в последовательном построении каждой боковой грани как треугольника по трем сторонам. К полученной фигуре затем присоединяют основание пирамиды.

Практические задания

1. Изобразить треугольную пирамиду. Выделить её следующие элементы: вершины, боковые ребра, боковые грани, основание.

2. Изобразить правильную четырёхугольную пирамиду. Выделить его следующие элементы: вершины, боковые ребра, высоту, апофему, боковые грани, основания.

3. Построить развертку треугольной пирамиды.

4. Построить развертку правильной четырехугольной пирамиды.

5. Построить развертку треугольной усеченной пирамиды.

Требования к отчёту:

1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания.

2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащий:

- порядковый номер и наименование практической работы;

- цель практической работы;

- ход выполнения работы;

- ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы

1. Какой многогранник называют пирамидой?

2. Какую пирамиду называют правильной?

3. Что является основанием высоты в правильной пирамиде?

4. Что называют разверткой многогранника?

5. Какую пирамиду называют усеченной?

Сделайте вывод о том, какие математические навыки были приобретены вами в ходе выполнения данной практической работы.