Вычисление площади боковой и полной поверхности призмы и параллелепипеда

Цель: научиться находить площади полной и боковой поверхностей призмы и параллелепипеда.

Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханический техникум».

Средства обучения:

- методические рекомендации к практической работе № 43.

Виды самостоятельной работы:

- вычисление полной и боковой поверхностей призмы;

- вычисление полной и боковой поверхностей параллелепипеда.

Краткая теоретическая справка

Призмой называется многогранник, две грани которого являются равными многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани — параллелограммами, имеющими общие стороны с этими многоугольниками.

Параллелепипед — призма, основанием которой служит параллелограмм.

Прямая призма — призма, у которой все боковые ребра перпендикулярны основанию, в противном случае призма называется наклонной.

Правильная призма — прямая призма, в основании которой лежит правильный многоугольник.

Боковая поверхность призмы есть объединение боковых граней призмы. Полная поверхность призмы представляет объединение оснований призмы и её боковой поверхности.

Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы.

Практические задания для аудиторной работы

1. Диагональ правильной четырехугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 60⁰. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если диагональ основания равна см.

2. Основание прямой призмы – треугольник со сторонами 5 см и 3 см и углом в 120⁰ между ними. Наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см². Найдите площадь боковой поверхности призмы.

3. Стороны основания прямого параллелепипеда равны 8 см и 15 см и образуют угол в 60⁰. Меньшая из площадей диагональных сечений равна 130 см². Найдите площадь поверхности параллелепипеда.

Практические задания для самостоятельной работы

Вариант 1

1. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8 см, боковое ребро равно 6 см. Найдите площадь полной поверхности призмы.

2. В прямом параллелепипеде стороны основания 6 м и 8 м образуют угол 30⁰, боковое ребро равно 5 м. Найдите полную поверхность этого параллелепипеда.

Вариант 2

1. В прямой треугольной призме стороны основания равны 10 см, 17 см и 21 см, а высота призмы 18 см. Найдите полную поверхность призмы.

2. В прямом параллелепипеде стороны основания 3 см и 8 см, угол между ними 60⁰. Боковая поверхность равна 220 см². Найдите полную поверхность этого параллелепипеда.

Требования к отчёту:

1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания.

2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащий:

- порядковый номер и наименование практической работы;

- цель практической работы;

- ход выполнения работы;

- ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы

1. Что называют призмой?

2. Какую призму называют прямой, правильной?

3. Что такое параллелепипед?

4. Чему равна площадь боковой поверхности прямой призмы?

5. Как найти площадь полной поверхности прямого парпаллелепипеда?

Сделайте вывод о том, какие математические навыки были приобретены вами в ходе выполнения данной практической работы.