Вычисление работы силы

Работа, произведенная переменной силой f(х) при перемещении по оси Ох материальной точки от x=a до x=b, находится по формуле:

. (4)

При решении задач на вычисление работы силы часто используется закон Гука:

, (5)

где - сила (Н), - абсолютное удлинение пружины (м), вызванное силой F, а - коэффициент пропорциональности (Н/м).

Практические задания для аудиторной работы

1. Вычислите интегралы:

а) ; б) ; в) ; г) .

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , , , .

3. Скорость движения точки м/с. Найти путь, пройденный точкой за 5 с от начала движения.

4. Пружина растягивается на 0,02 м под действием силы 60 Н. Какую работу производит эта сила, растягивая пружину на 0,12 м?

Практические задания для самостоятельной работы

Вариант 1

1. Вычислите интегралы:

а) ; б) ; в) ; г) .

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , , , .

3. Скорость движения точки м/с. Найти путь, пройденный точкой за 2-ю секунду.

4. Под действием силы 80 Н пружина растягивается на 0,02м. Первоначальная длина пружины равна 0,15 м. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть её до 0,2 м?

Вариант 2

1. Вычислите интегралы:

а) ; б) ; в) ; г) .

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , , , .

3. Скорость движения точки м/с. Найти путь, пройденный точкой от начала движения до её остановки.

4. Пружина в спокойном состоянии имеет длину 0,1м. Сила в 20 Н растягивает её на 0,01 м. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть её от 0,12 до 0,14 м?

Вариант 3

1. Вычислите интегралы:

а) ; б) ; в) ; г) .

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , , , .

3. Скорость движения точки м/с. Найти путь, пройденный точкой за 3-ю секунду.

4. При сжатии пружины на 0,05 м совершается работа 30 Дж. Какую работу необходимо совершить, чтобы сжать пружину на 0,08 м?

Вариант 4

1. Вычислите интегралы:

а) ; б) ; в) ; г) .

2.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , , , .

3. Два тела начали двигаться одновременно из одной точки в одном направлении по прямой. Первое тело движется со скоростью м/с, второе – со скоростью м/с. На каком расстоянии друг от друга они окажутся через 10с?

4. Вычислить работу, совершенную при растяжении пружины на 0,05м, если для растяжения на 0,02 м необходима сила в 20 Н.

Требования к отчёту:

1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания.

2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащий:

- порядковый номер и наименование практической работы;

- цель практической работы;

- ход выполнения работы;

- ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы

1. Что называют определенным интегралом?

2. Перечислите свойства определенного интеграла.

3. Как найти определенный интеграл по формуле Ньютона-Лейбница?

4. В чем заключается геометрический смысл определенного интеграла?

5. Как вычислить площадь плоских фигур?

6. Какая существует связь между скоростью и путем, прошедшим точкой?

7. Как найти работу переменной силы?

Сделайте вывод о том, какие математические навыки были приобретены вами в ходе выполнения данной практической работы.