Решение задач на двугранный угол

Цель: научиться решать задачи с применением понятий угол между плоскостями, двугранный угол.

Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханический техникум».

Средства обучения:

- методические рекомендации к практической работе № 40.

Виды самостоятельной работы:

- решение задач смешанного характера на двугранный угол.

Краткая теоретическая справка

Двугранный угол — пространственная геометрическая фигура, образованная двумя полуплоскостями, исходящими из одной прямой, а также часть пространства, ограниченная этими полуплоскостями.

Полуплоскости называются гранями двугранного угла, а их общая прямая — ребром.

Двугранные углы измеряются линейным углом, то есть углом, образованным пересечением двугранного угла с плоскостью, перпендикулярной к его ребру. Таким образом, чтобы измерить двугранный угол, можно взять любую точку на его ребре и перпендикулярно ребру провести из неё лучи в каждую из граней. Линейный угол между этими двумя лучами и будет равен по величине двугранному углу.

Практические задания для аудиторной работы

1. На грани двугранного угла в 60⁰ дана точка, удаленная от ребра на расстояние m. Найдите расстояние от этой точки до другой грани.

2. Внутри двугранного угла 120⁰ дана точка М, удаленная от каждой из граней на расстояние m. Найдите расстояние от этой точки до ребра двугранного угла.

3. Два равнобедренных треугольника имеют общее основание, а плоскости их отклонены на 60⁰. Общее основание равно 12 см, боковая сторона одного треугольника равна 10 см, а боковые стороны другого взаимно перпендикулярны. Найдите расстояние между вершинами треугольников.

4. Из точек А и В, лежащих в гранях двугранного угла, опущены перпендикуляры АА₁ и ВВ₁ на ребро угла. Найдите длину отрезка АВ, если АА₁=а, ВВ₁=b, А₁В₁=с и двугранный угол равен .

А

С

А1

В

В1

Практические задания для самостоятельной работы

Вариант 1

1. Двугранный угол равен . На одной грани этого угла лежит точка, удаленная на расстояние d от плоскости другой грани. Найдите расстояние от этой точки до ребра двугранного угла.

2. Из точек А и В, лежащих в гранях двугранного угла, опущены перпендикуляры АА₁ и ВВ₁ на ребро угла. Найдите длину отрезка АВ, если АА₁=а, ВВ₁=b, А₁В₁=с и двугранный угол равен 60⁰.

Вариант 2

1. Из вершины В треугольника АВС, сторона АС которого лежит в плоскости , проведен к этой плоскости перпендикуляр ВВ₁. Найдите расстояние от точки В до прямой АС и до плоскости , если АВ=2 см, и двугранный угол ВАСВ₁ равен 45⁰.

2. Из точек А и В, лежащих в гранях двугранного угла, опущены перпендикуляры АА₁ и ВВ₁ на ребро угла. Найдите двугранный угол, если АА₁=3, ВВ₁=4, А₁В₁=6, АВ = 7.

Требования к отчёту:

1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания.

2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащий:

- порядковый номер и наименование практической работы;

- цель практической работы;

- ход выполнения работы;

- ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы

1. Что называется углом между плоскостями?

2. Какой угол называют двугранным?

3. Что принимают за меру двугранного угла?

4. Какие плоскости называются перпендикулярными?

5. Сформулируйте признак перпендикулярности плоскостей.

Сделайте вывод о том, какие математические навыки были приобретены вами в ходе выполнения данной практической работы.