Изображение пространственных фигур в стереометрии. Решение задач на вычисление площади ортогональной проекции фигуры

Цель: научиться изображать пространственные фигуры в пространстве, вычислять площадь ортогональной проекции фигуры.

Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханический техникум».

Средства обучения:

- методические рекомендации к практической работе № 41.

Виды самостоятельной работы:

- изображение пространственных фигур;

- решение задач на вычисление площади ортогональной проекции.

Краткая теоретическая справка

В стереометрии изучаются пространственные фигуры, которые на чертеже изображаются в виде плоских фигур. Для изображения пространственной фигуры на плоскости в геометрии обычно используется параллельное проектирование.

Пусть - некоторая плоскость, l - пересекающая ее прямая (рис. 1). Через произвольную точку A, не принадлежащую прямой l, проведем прямую, параллельную прямой l. Точка пересечения этой прямой с плоскостью называется параллельной проекцией точки A на плоскость в направлении прямой l. Обозначим ее A '. Если точка A принадлежит прямой l, то параллельной проекцией A на плоскость считается точка пересечения прямой l с плоскостью .

Свойства параллельного проектирования:

1. Если прямая параллельна или совпадает с прямой l, то ее проекцией в направлении этой прямой является точка. Если прямая не параллельна и не совпадает с прямой l, то ее проекцией является прямая.

2. Проекция отрезка при параллельном проектировании есть точка или отрезок, в зависимости от того лежит он на прямой, параллельной или совпадающей с прямой l, или нет. Параллельное проектирование сохраняет отношение длин отрезков, лежащих на прямой, не параллельной и не совпадающей с прямой l. В частности, при параллельном проектировании середина отрезка переходит в середину соответствующего отрезка.

3. Если две параллельные прямые не параллельны прямой l, то их проекции в направлении l могут быть или параллельными прямыми или одной прямой.

Параллельное проектирование, при котором проектирующие прямые перпендикулярны к плоскости проекций, называется ортогональным проектированием.