Решение задач с использованием основных теорем стереометрии и вычислением угла между прямой и плоскостью

Цель: научиться решать задачи доказательного и вычислительного характера с использованием основных теорем стереометрии.

Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханический техникум».

Средства обучения:

- методические рекомендации к практической работе № 39.

Виды самостоятельной работы:

- решение задач доказательного характера с использованием основных теорем стереометрии;

- решение задач вычислительного характера на нахождение угла между прямой и плоскостью.

Краткая теоретическая справка

Стереометрия – раздел геометрии, изучающий свойства фигур в пространстве.

Основными фигурами в пространстве являются точка, прямая и плоскость.

Аксиомы стереометрии:

1. Какая бы ни была плоскость существуют точки, принадлежащие ей и точки не принадлежащие ей.

2. Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.

3. Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом только одну.

Теоремы:

1. Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость и только одну.

2. Через три точки, не лежащие на одной прямой можно провести плоскость и притом только одну.

Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Теорема о параллельных прямых

Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна

Теорема о пересечении плоскости параллельными прямыми. Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость

Теорема о трех прямых в пространстве. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны (если a ∥ c и b ∥ c, то a ∥ b).

Параллельность прямой и плоскости

Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.

Признак параллельности прямой и плоскости

Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.

Теорема

Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.