Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Если прямая перпендикулярна каждой из двух пересекающихся прямых плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.

Перпендикуляром, проведенным из данной точки на данную плоскость, называется отрезок прямой, перпендикулярной данной плоскости, который соединяет данную точку с точкой плоскости.

Наклонной называется отрезок, не являющийся перпендикуляром, соединяющий данную точку с любой точкой плоскости.

Углом между прямой и плоскостью называется угол между прямой и её проекцией на эту плоскость.

Практические задания для аудиторной работы

1. Точки А, В и С принадлежат прямой m. Точка М не принадлежит ей. Докажите, что данные четыре точки расположены в одной плоскости.

2. Одно из оснований трапеции расположено в плоскости . Через середины боковых сторон трапеции проведена прямая . Докажите, что прямая параллельна плоскости .

3. Лучи КМ и КP пересекают параллельные плоскости и в точках М₁, М₂ и P_1, P₂ соответственно. Вычислите длину отрезка М₁М₂, если КМ₁= 8 см, .

4. Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии , проведены две наклонные, одна из которых образует угол с плоскостью 45⁰. Угол между наклонными равен 90⁰, расстояние между концами наклонных равно . Найдите угол, который вторая наклонная образует с плоскостью.

Практические задания для самостоятельной работы

Вариант 1

1. Одна из сторон треугольника лежит в плоскости . Докажите, что прямая, проходящая через середины двух других сторон треугольника, параллельна плоскости .

2. Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии , проведены две наклонные, одна из которых образует угол с плоскостью 60⁰. Угол между наклонными равен 60⁰, расстояние между концами наклонных равно . Найдите угол, который вторая наклонная образует с плоскостью.

Вариант 2

1. Прямая имеет с пересекающимися прямыми и две общие точки. Докажите, что три эти прямые расположены в одной плоскости.

2. Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии , проведены две наклонные, одна из которых образует угол с плоскостью 30⁰. Угол между проекциями наклонных равен 120⁰, расстояние между концами наклонных равно . Найдите угол, который вторая наклонная образует с плоскостью.

Требования к отчёту:

1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания.

2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащий:

- порядковый номер и наименование практической работы;

- цель практической работы;

- ход выполнения работы;

- ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы

1. Как называется раздел геометрии, изучающий свойства фигур на плоскости?

2. Перечислите основные фигуры в пространстве.

3. Сформулируйте аксиомы стереометрии.

4. Какие прямые в пространстве называются параллельными?

5. Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости.

6. Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Сделайте вывод о том, какие математические навыки были приобретены вами в ходе выполнения данной практической работы.