Нахождение неопределённого интеграла

Цель: научиться находить неопределенные интегралы методами непосредственного интегрирования, заменой переменной и по частям.

Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханический техникум».

Средства обучения:

- методические рекомендации к практической работе № 37.

Виды самостоятельной работы:

- вычисление неопределенных интегралов методом непосредственного интегрирования;

- вычисление неопределенных интегралов методом подстановки;

- вычисление неопределенных интегралов методом интегрирования по частям.

Краткая теоретическая справка

Функция F(х) называется первообразной для функции f(х) на данном промежутке, если для любого х из этого промежутка выполняется равенство .

Основное свойство первообразных. Если функция F(х) есть первообразная для функции f(х) на данном промежутке, а С – произвольная постоянная, то функция F(х)+С также является первообразной для функции f(х).

Совокупность всех первообразных данной функции f(х) называется неопределенным интегралом и обозначается .

Свойства неопределенного интеграла:

1. . 3. .

2. . 4. .

Интегрирование по частям — один из способов нахождения интеграла. Суть метода в следующем: если подынтегральная функция представима в виде произведения двух непрерывных и дифференцируемых функций, то справедлива следующая формула:

.

Предполагается, что нахождение интеграла проще, чем . В противном случае применение метода не оправдано.

Практические задания

1. Найдите неопределенный интеграл методом непосредственного интегрирования.

2. Найдите неопределенный интеграл путем введения новой переменной.

3. Найдите неопределенный интеграл, используя формулу интегрирования по частям.

Для аудиторной работы

1. а) ; б) ; в) .

2. а) ; б) .

3. а) ; б) .

Для самостоятельной работы

Вариант 1

1. а) ; б) ; в) .

2. а) ; б) .

3. а) ; б) .

Вариант 2

1. а) ; б) ; в) .

2. а) ; б) .

3. а) ; б) .

Вариант 3

1. а) ; б) ; в) .

2. а) ; б) .

3. а) ; б) .

Вариант 4

1. а) ; б) ; в) .

2. а) ; б) .

3. а) ; б) .

4. а) ; б) .

Требования к отчёту:

1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания.

2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащий:

- порядковый номер и наименование практической работы;

- цель практической работы;

- ход выполнения работы;

- ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы

1. Что называют первообразной функции?

2. Что такое неопределенный интеграл?

3. Перечислите свойства неопределенного интеграла.

3. В чем заключается метод непосредственного интегрирования?

4. В чем заключается метод замены переменной?

5. В чем заключается метод интегрирования по частям?

Сделайте вывод о том, какие математические навыки были приобретены вами в ходе выполнения данной практической работы.