Построение графика функции с помощью производной

Цель: научиться применять производную первого и второго порядков к исследованию функции, выполнять построение графика функции.

Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханический техникум».

Средства обучения:

- методические рекомендации к практической работе № 36.

Виды самостоятельной работы:

- исследование функции на монотонность;

- определение характера выпуклости и точек перегиба;

- нахождение асимптот графика функции;

- построение графика функции.

Краткая теоретическая справка

Общая схема исследования функции и построения графика:

1. Найти область определения функции.

2. Исследовать функцию на четность и нечетность.

3. Найти точки пересечения графика функции с осями координат.

4. Найти промежутки монотонности функции и точки экстремума.

5. Найти промежутки выпуклости графика функции и точки перегиба.

6. Найти асимптоты графика функции.

7. Построить график функции, используя полученные результаты.

Асимптотами называются прямые, к которым неограниченно приближается график функции, когда точка графика неограниченно удаляется от начала координат. В зависимости от поведения аргумента при этом, различаются два вида асимптот: вертикальные и наклонные.

Прямая называется вертикальной асимптотой графика функции , если или .

Если прямая является наклонной асимптотой графика функции , то и .

Практические задания

Исследовать следующие функции и построить их графики.

Для аудиторной работы

а) ; б) .

Для самостоятельной работы

Вариант 1

а) ; б) .

Вариант 2

а) ; б) .

Вариант 3

а) ; б) .

Вариант 4

а) ; б) .

Требования к отчёту:

1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания.

2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащий:

- порядковый номер и наименование практической работы;

- цель практической работы;

- ход выполнения работы;

- ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы

1. Понятие возрастающей и убывающей функции.

2. Теоремы о возрастании и убывании функции.

3. Необходимое условие экстремума функции.

4. Достаточные условия экстремума функции.

5. Теоремы о выпуклости функции.

6. Точки перегиба. Необходимое и достаточное условия.

7. Асимптоты (вертикальные, горизонтальные и наклонные).

Сделайте вывод о том, какие математические навыки были приобретены вами в ходе выполнения данной практической работы.