Нахождение производной сложной функции

Цель: научиться находить производные сложных функций, применяя формулы и правила дифференцирования.

Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханический техникум».

Средства обучения:

- методические рекомендации к практической работе № 32.

Виды самостоятельной работы:

- нахождение производной сложной функции;

- вычисление значения производной сложной функции в данной точке.

Краткая теоретическая справка

Пусть даны функции и .Область определения функции содержит множество значений функции . Функция, заданная формулой называется сложной функцией, составленной из функций и , или суперпозицией функций и .

Производная сложной функции :

.

Практические задания

1.Найти производную функции.

2. Найти значение производной функции в данной точке.

3. Вычислить скорость изменения функции в точке .

Для аудиторной работы

1. а) ; б) ; в) ; г) .

2. а) ; б) .

3. а) ; б) .

Для самостоятельной работы

Вариант 1

1. а) ; б) ; в) ; г) .

2. а) ; б) .

3. а) ; б) .

Вариант 2

1. а) ; б) ; в) ; г) .

2. а) ; б) .

3. а) ; б) .

Вариант 3

1. а) ; б) ; в) ; г) .

2. а) ; б) .

3. а) ; б) .

Вариант 4

1. а) ; б) ; в) ; г) .

2. а) ; б) .

3. а) ; б) .

Требования к отчёту:

1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания 1-3.

2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащий:

- порядковый номер и наименование практической работы;

- цель практической работы;

- ход выполнения работы;

- ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы

1. Что называют производной функции?

2. Какую функцию называют сложной?

3. Как найти производную сложной функции?

Сделайте вывод о том, какие математические навыки были приобретены вами в ходе выполнения данной практической работы.