Решение задач прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции

Цель: научиться решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений функций.

Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханический техникум».

Средства обучения:

- методические рекомендации к практической работе № 34.

Виды самостоятельной работы:

- составлению математической модели – алгебраической функции;

- нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке.

Краткая теоретическая справка

Для нахождения наименьшего и наибольшего значений функции, непрерывной в некотором промежутке, необходимо:

1) найти критические точки, принадлежащие данному промежутку, и вычислить значения функции в этих точках;

2) найти значения функции на концах промежутка;

3) сравнить полученные значения; тогда наименьшее и наибольшее из них являются соответственно наименьшим и наибольшим значениями функции в рассматриваемом промежутке.

Практические задания

Решить задачи.

Для аудиторной работы

1. Число 36 записать в виде произведения двух положительных чисел, сумма которых наименьшая.

2. Из всех прямоугольников данного периметра найти тот, у которого площадь наибольшая.

3. Закон прямолинейного движения тела задан уравнением (м). Найти максимальную скорость движения тела (t – в секундах).

Для самостоятельной работы

Вариант 1

1. Число 50 записать в виде суммы двух чисел, сумма кубов которых наименьшая.

2. Из всех прямоугольников с периметром 20 см найти прямоугольник наибольшей площади.

3. Закон прямолинейного движения тела задан уравнением (м). Найти максимальную скорость движения тела (t – в секундах).

Вариант 2

1. Число 16 записать в виде произведения двух положительных чисел, сумма которых наименьшая.

2. Из всех прямоугольников, площадь которых равна 9 см², найти прямоугольник с наименьшим периметром.

3. Закон движения тела, брошенного вертикально вверх, задан уравнением . Найти наибольшую высоту подъема тела.

Вариант 3

1. Число 20 записать в виде суммы двух чисел, сумма кубов которых наименьшая.

2. Из всех прямоугольников с периметром 32 см найти прямоугольник наибольшей площади.

3. Закон прямолинейного движения тела задан уравнением (м). Найти максимальную скорость движения тела (t – в секундах).

Вариант 4

1. Число 64 записать в виде произведения двух положительных чисел, сумма которых наименьшая.

2. Из всех прямоугольников, площадь которых равна 16 см², найти прямоугольник с наименьшим периметром.

3. Закон движения тела, брошенного вертикально вверх, задан уравнением (м). Найти наибольшую высоту подъема тела (t – в секундах).

Требования к отчёту:

1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания 1-3.

2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащий:

- порядковый номер и наименование практической работы;

- цель практической работы;

- ход выполнения работы;

- ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы

1. Понятие производной функции.

2. Алгоритм отыскания наибольшего и наименьшего значений функции.

3. Физический смысл производной функции.

Сделайте вывод о том, какие математические навыки были приобретены вами в ходе выполнения данной практической работы.