Нахождение производных элементарных функций

Цель: научиться находить производные элементарных функций, применять правила дифференцирования.

Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханический техникум».

Средства обучения:

- методические рекомендации к практической работе № 31.

Виды самостоятельной работы:

- применение формул и правил дифференцирования для нахождения производных элементарных функций.

Краткая теоретическая справка

Производной функции называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента , когда приращение аргумента стремится к нулю:

.

Нахождение производной функции называют дифференцированием.

Основные правила дифференцирования:

1. Производная суммы или разности функций:

.

2. Производная произведения постоянной на функцию:

, .

3. Производная произведения двух функций:

.

4. Производная частного (дроби):

.

Практические задания

1.Найти производную функции.

2. Найти значение производной функции в данной точке.

3. Вычислить скорость изменения функции в точке .

Для аудиторной работы

1. а) ; б) ; в) .

2. а) ; б) .

3. . 4. .

Для самостоятельной работы

Вариант 1

1. а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

2. а) ; б) .

3. а) ; б) .

Вариант 2

1. а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

2. а) ; б) .

3. а) ; б) .

Вариант 3

1. а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

2. а) ; б) .

3. а) ; б) .

Вариант 4

1. а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

2. а) ; б) .

3. а) ; б) .

Требования к отчёту:

1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания 1-3.

2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащий:

- порядковый номер и наименование практической работы;

- цель практической работы;

- ход выполнения работы;

- ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы

1. Что называют производной функции?

2. Какие основные правила дифференцирования вы знаете?

Сделайте вывод о том, какие математические навыки были приобретены вами в ходе выполнения данной практической работы.