![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Пусть u1(x), u2(x),..., un(x),... – последовательность функций, определенных на некотором множестве X.
Ряд вида
, (20 )
членами которого являются функции, называется функциональным.
Придавая в (20) x различные числовые значения из множества X, будем получать различные числовые ряды. В частности, при x=x0 ÎX получим числовой ряд . Этот числовой ряд может быть сходящимся или расходящимся. Если он сходится, то x0 называется точкой сходимости функционального ряда (20).
Множество всех точек сходимости функционального ряда называют его областью сходимости и обозначают ее через D. Очевидно, D Îx. В частных случаях, множество D может совпадать или не совпадать с множеством X, или же может быть и пустым множеством. В последнем случае функциональный ряд расходится в каждой точке множества X.
Вид области D для произвольного функционального ряда может быть различным: вся числовая ось, интервал, объединение интервалов и полуинтервалов и т.д. В простейших случаях, при исследовании функциональных рядов на сходимость, можно применить рассмотренные выше признаки сходимости числовых рядов, если под x понимать фиксированное число.
Определения:
Сумма первых n членов функционального ряда Sn(x)=u1(x)+ u2(x)+...+ un(x)
называется n-ой частичной суммой, а функция , определенная в области D,– суммой функционального ряда.
Функция Rn(x) = S(x)-Sn(x), определенная в области D, называется остатком ряда.
Функциональный ряд называется абсолютно сходящимся на множестве D ÎX, если в каждой точке D сходится ряд .
Дата публикования: 2015-02-22; Прочитано: 247 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!