Решение типового примера. Вычислить приближенное значение определенного интеграла по формулам трапеций и Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 8 частей

Вычислить приближенное значение определенного интеграла по формулам трапеций и Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 8 частей. Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.

Решение.

Чтобы найти приближенное значение определенного интеграла по формуле трапеций , необходимо:

1) найти шаг разбиения (n=8), затем отрезок интегрирования разделить на n равных частей.

2) Вычислить значение подынтегральной функции в точках деления, т.е. найти , , ….., .

3) Подставить полученные значения в формулу трапеций.

По условию задачи a=-6, b=2, n=8. Найдем шаг разбиения .

Разобьем отрезок интегрирования на 8 равных частей, в полученных точках деления вычислим значения подынтегральной функции , см. таблицу.

Подставив, найденные значения в формулу трапеций получим следующий результат:

.

Подставляя данные значения функции в формулу Симпсона:

,

получим приближенное значение заданного интеграла.

.

Методическое издание

Тюрина Елена Александровна

Математика: методические указания и контрольные задания

для студентов заочной формы обучения направления подготовки

природообустройство и водопользование (280100.62),

землеустройство и кадастры (120700.62),агроинженерия(110800.62).Часть 1

Подписано в печать ____________2012г.

Формат 1/16. Бумага офсетная.

Печать RISOGRAPH TR 1510. Уч.-изд.л.3,9.

Тираж 100 экз. Заказ №

ФГБОУ ВПО

«Приморская государственная сельскохозяйственная академия».

692510. г. Уссурийск, пр. Блюхера,44.

Участок оперативной полиграфии ФГБОУ ВПО ПГСХА

692500. г. Уссурийск, ул. Раздольная, 8.