![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Найти производные следующих функций:
а) .
Решение.
Воспользуемся правилом дифференцирования произведения и формулами производной степенной и тригонометрической функции:
;
;
, а также
.
Преобразуем , получим:
.
б)
Решение.
Имеем сложную функцию , где
. Тогда
,
Воспользуемся производной сложных функций:
;
Производная заданной функции:
.
в)
Решение.
Воспользуемся правилом дифференцирования частного функций и производной сложной функций:
;
.
г)
Решение.
В данном случае зависимость между аргументом x и y задана уравнением, которое не разрешено относительно функции y. Чтобы найти производную ,следует дифференцировать по x обе части заданного уравнения, считая при
этом y функцией от x, а затем полученное уравнение решить относительно искомой производной . Имеем;
Из полученного равенства, связывающего x, y и , выразим производную
:
.
д)
Решение.
Предварительно прологарифмируем по основанию e обе части равенства:
Теперь дифференцируем обе части равенства, считая lny сложной функцией от переменной x, в правой части равенства воспользуемся правилом дифференцирования производной функций: , получим:
Умножая обе части последнего равенства на y и подставляя вместо y, получаем:
.
81-90. Исследовать заданные функции методами дифференциального исчисления. Начертить их графики. Исследование функций и построение графиков проводить по следующей схеме:
1. найти область определения функции D(y);
2. исследовать функцию на непрерывность; найти точки разрыва функции и ее односторонние пределы в точках разрыва;
3. исследовать функцию на четность и нечетность.
4. найти точки экстремума функции и определить интервалы ее монотонности;
5. найти точки перегиба графика функции и определить интервалы выпуклости и вогнутости графика;
6. найти асимптоты графика функции;
7. построить график, используя результаты исследований;
81. а) ; б)
82. а) ; б)
83. а) ; б)
84. а) ; б)
85. а) ; б)
86. а) ; б)
87. а) ; б)
88. а) ; б)
89. а) ; б)
90. а) ; б)
Дата публикования: 2015-02-22; Прочитано: 255 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!