Решение типового примера. Найти указанные пределы:

Найти указанные пределы:

1) , а) , б) ;

Решение.

а) При подстановке предельного значения x=3 получается неопределенность вида .

Для избавления от этого типа неопределенности в нашем случае представим квадратные трехчлены числителя и знаменателя в виде произведения линейных множителей, воспользовавшись известной формулой:

,

где - корни квадратного трехчлена .

Для числителя имеем: ,

найдем дискриминант:

,

по формуле корней получим:

,

Следовательно, .

Аналогично для знаменателя: .

Теперь условие задачи можно переписать в следующем виде:

.

в) .

Здесь сталкиваемся с неопределенностью , избавиться от которой можно вынесением за скобки в числителе и знаменателе дроби старшей степени переменной:

.

2) .

Решение.

В данном случае для освобождения от неопределенности будем использовать первый замечательный предел и одно из его очевидных следствий:

; .

Решение примера будет выглядеть следующим образом:

3)

Решение.

Здесь сталкиваемся с неопределенностью , преобразуем ко второму замечательному пределу . Для этого положим , где при , тогда .

Выразив основание и показатель степени через , получим:

= = =

61-65. Даны функция y=f(x) и значения аргумента и .

Требуется: