Решение типового примера. Найти следующие неопределенные интегралы:

Найти следующие неопределенные интегралы:

а) .

Решение.

Поделим числитель на знаменатель и после преобразований получим:

;

Воспользуемся основными свойствами неопределенного интеграла и формулами: ; .

б) .

Решение.

Для вычисления данного интеграла используем метод подстановки.

Пусть , тогда или ,

Производим замену переменной:

, используя формулу , получим: .

в) .

Решение.

Применим формулу интегрирования по частям

Положим , . Тогда , .

Следовательно,

.

г) .

Решение.

Разложим подынтегральную дробь на сумму простейших

.

Освобождаемся от знаменателя:

.

Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях

Отсюда . Таким образом,

В первом интеграле используем метод подстановки.

Пусть , тогда или .

Производим замену переменной:

.

Второй и третий интегралы вычисляем по формулам:

; .

Окончательно заданный интеграл равен:

.

д) .

Решение.

Преобразуем, знаменатель дроби, стоящей под знаком интеграла следующим образом:

.

Тогда после подстановки получаем

.

При вычислении первого интеграла использовали замену переменной , тогда ,

откуда .

Тема:8 Определенный интеграл, его вычисление, приложения (задачи 101-110,111-120,121-130). Перед выполнением задач необходимо изучить раздел 15 ДЕ-4(математический анализ).