![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Найти объем тела, образованного вокруг оси OX фигуры, расположенной в первом квадранте и ограниченной параболой , прямой
и осью OX.
Решение.
Объем тела, образованного вращением вокруг оси OX фигуры, ограниченной кривой y=f(x), осью OX и прямыми x=a и x=b, вычисляется по формуле
. (1)
Объем тела, образованного вращением вокруг оси OY фигуры, ограниченной кривой x=w(y), осью OY и прямыми y=c и y=d, вычисляется по формуле
. (2)
Для решения указанной задачи построим чертеж. Найдем абсциссу точки пересечения параболы и прямой в первом квадранте. Для этого решим систему уравнений
Первому квадранту соответствует корень А(1;8) - точка пересечения прямой и параболы в первом квадранте.
Найдем абсциссу точки пересечения прямой с осью OX, решив уравнение -6x+14=0, откуда x=7/3. Полученное тело вращения указано на рисунке 9.
Воспользуемся формулой (1)
.
Искомый объем равен сумме двух объемов, образованных вращением криволинейных трапеции: ОАС при ; САВ при
вокруг оси OX.
.
Для вычисления второго интеграла воспользуемся подстановкой:
- пределы интегрирования.
Тема:9 Несобственные интегралы (задачи 131-140). Перед выполнением задач необходимо изучить раздела 16 ДЕ-4 (математический анализ).
Дата публикования: 2015-02-22; Прочитано: 341 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!