Решение типового примера. Найти определенный интеграл:

Найти определенный интеграл:

Решение.

Для вычисления определенного интеграла, если промежуток интегрирования конечен и подынтегральная функция на данном промежутке непрерывна, можно воспользоваться формулой Ньютона-Лейбница:

.

Для вычисления данного интеграла воспользуемся методом подстановки в определенном интеграле. Введем новую переменную следующей подстановкой: , тогда или .

Определим пределы интегрирования для переменной t. При x=0, получаем , при x=3 получаем .

Выразив подынтегральное выражение, через t и dt и перейдя к новым пределам, получим

.

В подынтегральной дроби выделим целую часть, поделив числитель на знаменатель:

Получим .

Тогда заданный интеграл примет вид