![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Даны координаты вершин пирамиды ABCD: А(2;1;0);В(3;-1;2), С(13;3;10), D(0;1;4). Требуется: 1)записать векторы ,
, и
в системе орт и найти модули этих векторов; 2)найти угол между векторами
и
; 3) найти площадь грани АВС; 4) найти объем пирамиды ABCD; 5) уравнение плоскости Q, проходящей через точки А, В, и С; 6) канонические уравнения прямой, проходящей через точку D перпендикулярно плоскости Q,; 7) точки пересечения полученной прямой с плоскостью Q, и с координатными плоскостями xOy, xOz, yOz;
Решение.
1) Произвольный вектор может быть представлен в системе орт
следующей формулой:
, (1)
где - проекции вектора
на координатные оси Ox,Oy,Oz,
- единичные векторы, направления которых совпадают с положительным направлением осей Ox,Oy,Oz. Если даны точки
и
, то проекции вектора
на координатные оси находятся по формулам:
;
;
. (2)
Тогда
(3)
Подставив в (3) координаты точек А и В, получим вектор :
.
Аналогично, получим:
;
.
Если вектор задан формулой (1), то его модуль вычисляется по формуле
. (4)
Применяя (4), получим модули найденных векторов:
,
,
.
2) Косинус угла между двумя векторами равен скалярному произведению этих векторов, деленному на произведение их модулей.
(5)
Находим скалярное произведение векторов и
:
.
Модули этих векторов уже найдены ,
.
Следовательно,
;
.
3) Площадь грани АВС равна половине площади параллелограмма, построенного на векторах и
. Обозначим векторное произведение вектора
на вектор
через вектор
. Тогда, как известно, модуль вектора
выражает собой площадь параллелограмма, построенного на векторах и
, а площадь грани АВС будет равна половине модуля вектора
:
;
;
кв.ед.
4) Объем параллелепипеда, построенного на трех некомпланарных векторах, равен абсолютной величине их смешанного произведения. Вычислим смешанное произведение :
.
Следовательно, объем параллелепипеда равен 144 куб.ед.,
объем заданной пирамиды ABCD равен объема параллелепипеда,т.е.
куб.ед.
Тема:4 Аналитическая геометрия в пространстве (задачи 41-50). Перед выполнением задач необходимо изучить раздел 7 ДЕ-2 (аналитическая геометрия).
41-50. Даны координаты точек А, В, С и М.
Найти: 1. уравнение плоскости Q, проходящей через точки А, В, и С;
2.канонические уравнения прямой, проходящей через точку М перпендикулярно плоскости Q,;
3.точки пересечения полученной прямой с плоскостью Q, и с координатными плоскостями xOy, xOz, yOz;
А(3;-1;5) | В(7;1;1) | С(4;-2;1) | М(5;1;0) | |
А(-1;2;3) | В(3;4;-1) | С(4;-2;1) | М(7;0;1) | |
А(2;-3;7) | В(6;-1;3) | С(3;-4;3) | М(-2;3;-2) | |
А(0;-2;6) | В(4;0;2) | С(1;-3;2) | М(-1;5;6) | |
А(-3;1;2) | В(1;3;-2) | С(-2;0;-2) | М(3;4;0) | |
А(-2;3;1) | В(2;5;-3) | С(-1;2;-3) | М(-3;2;-3) | |
А(-4;0;8) | В(0;2;4) | С(-3;-1;4) | М(7;1;2) | |
А(1;4;0) | В(5;6;-4) | С(2;3;-4) | М(1;4;1) | |
А(4;-4;9) | В(8;-2;5) | С(5;-5;5) | М(4;2;-1) | |
А(5;5;4) | В(9;7;0) | С(6;4;0) | М(1;3;6) |
Дата публикования: 2015-02-22; Прочитано: 978 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!