![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Даны координаты точек А(0;-2;-1), В(2;4;-2), С(3;2;0) и М(-11;8;10).
Найти: 1)уравнение плоскости Q, проходящей через точки А, В, и С;
2) канонические уравнения прямой, проходящей через точку М перпендикулярно плоскости Q,; 3) точки пересечения полученной прямой с плоскостью Q, и с координатными плоскостями xOy, xOz, yOz;
Решение.
1) Уравнение плоскости. Проходящей через три данные точки ,
,
, имеет вид
. (1)
Подставив в (1) координаты точек А, В и С, получим:
;
.
Разложим определитель по элементам первой строки:
.
Сократив на 5, получим уравнение искомой плоскости Q:
(Q). (2)
2) Канонические уравнения прямой в пространстве имеет вид
, (3)
где - координаты точки, через которую проходит прямая (3), а m,n,p - направляющие коэффициенты этой прямой. По условию прямая проходит через точку М(-11;8;10) и перпендикулярна плоскости Q. Следовательно, подставив в (3) координаты точки М и заменив соответственно числа m,n,p числами 2;-1;-2 (коэффициенты общего уравнения плоскости (2)), получим
. (4)
3) Чтобы найти точки пересечения прямой (4) с плоскостью (2), запишем сначала уравнения прямой (4) в параметрическом виде. Пусть , где t - некоторый параметр. Тогда уравнения прямой можно записать так:
;
;
. (5)
Подставляя (5) в (2), получим значение параметра t:
Подставив в (5) t=6, находим координаты точки Р пересечения прямой (4) с плоскостью (2):
x=1; y=2; z=-2; P(-1;2;-2).
Пусть
- точка пересечения прямой (4) с координатной плоскостью xOy; уравнение этой плоскости z=0. При z=0 из (5) получаем
;
;
;
.
Пусть - точка пересечения прямой (4) с плоскостью xOz; уравнение этой плоскости y=0. При y=0 из (5) получаем
;
;
;
.
Пусть - точка пересечения прямой (4) с плоскостью yOz.
Уравнение этой плоскости x=0. При x=0 из (5) получаем
;
;
;
.
Тема:5 Предел функции. Непрерывность функции, точки разрыва. (задачи 51-60,61-70). Перед выполнением задач необходимо изучить раздел 12 ДЕ-4(математический анализ) рабочей программы.
Дата публикования: 2015-02-22; Прочитано: 568 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!