Несобственные интегралы. Если конечный предел существует, то говорят, что несобственный интеграл с неограниченным верхним пределом сходится

85) 1)Несобственным интегралом ф-ции f(x) на луче от называется конечный предел определенного интеграла f(x) на [a,b] при

Обозн.:

Если конечный предел существует, то говорят, что несобственный интеграл с неограниченным верхним пределом сходится

2) Рассмотрим различные случаи:

(1) а = 1для любого b>0

т.е. конечного предела не существует и несобственный интеграл расходится.

(2) при для любого b>0

Т.о. интеграл сходится при a>1 и расходится при

86) 1)Несобственным интегралом ф-ции f(x) не ограниченной слева от т. b называется конечный предел определенного интеграла f(x) на [a;c₂].

Обозн. Если левый предел является конечным, то говорят, что интеграл от неограниченной функции слева от верхнего предела сходится, а если нет, то расходится (аналогично выводится от неограниченной справа в т. а

2) Аналогично несобственному интегралу с бесконечным верхним пределом (см. 85) Так при

Поскольку То значит интеграл сходится при

87) cos4xdx=lim_x→+∞ dx-1/4*(sin0)= lim_x→+∞ dx – расходится, т.к.

lim_x→+∞ dx не существует.

88) dx= lim_x→-∞ = -0= - сходится.

89) = lim_ε→0+0 =lim_ε→0+0(-2 +2 )=2 – сходится.

90) = lim_ε→0+0()=lim_ε→0+0()=

=lim_ε→0+0()=lim_ε→0+0()=+∞ - расходится