Наиб. Наим. Значение функции

68) А)Линией уровня функции f(x,y) называется линия на плоскости x0y, в точках которой функция сохраняет свое постоянное значение. Линии уровня задаются уравнением f(x,y) =const.

Б)Линия уровня функции f(x,y)=xy имеет вид xy=c. Уравнение линии уровня – уравнение гиперболы.

Получили множество гипербол.

Наибольшее значение на данной области линия уровня принимает в точке (6,6), с=36. Наименьшее значение на данной области линия уровня принимает в точке (3,4), с=12.

69) Св-ва непрерывных функций:

1)Если ф-ция определена и непрерывна на замкнутом, ограниченном множестве {M}точек евклидового пространства E^m, то она ограничена на этом множестве, т.е. существует такое число С>0, что для всех точек множества {M} выполняется неравенство

2)Если функция u=f(M) непрерывна, на замкнутом ограниченном множестве {M}, то она достигает на этом множестве своих точных верхней и нижней граней.

3) Если ф-ция u=f(M) непрерывна на замкнутом ограниченном множестве {M}, то она принимает все промежуточные значения между своим максимальным и минимальным значениями.

4) Если функция u= f(M) непрерывна на замкнутом ограниченном множестве {M}, то она равномерно-непрерывна на этом множестве, т.е. для любого числа существует такое число , что для двух любых точек множества {M}, удовлетворяющих условию выполняется неравенство

5) пусть функции f(M) и g(M) – непрерывные функции на замкнутом ограниченном множестве точек {M} евклидового пространства Е^m. Тогда ф-ции также являются непрерывными функциями на множестве {M}.