ВЫП. МНОЖЕСТВА И ВЫП. Ф-ЦИИ

70) Множество R точек евклидового пространства называется выпуклым, если вместе с его любыми точками все точки отрезка также принадлежат этому множеству.а) x²+y² ≤16

x²+y² ≤9, объединив эти два множества, получим x²+y² ≤25, которое также является выпуклым.

б) x²+y² ≤16

0≤x≤4, 0≤y≤4, объединив эти множества, не сможем получить выпуклого множества.

71) Пусть множества U и V являются выпуклыми, а L является пересечением этих множеств. Значит, L принадлежит U, L принадлежит V. Так как U и V являются выпуклыми, то и их пересечение L также является выпуклым.

(Пример пересечения двух выпуклых множеств)

72) Функция , заданная на выпуклом множестве R, называется выпуклой вниз на этом множестве, если для любых двух точек из R выполняется неравенство

Понятие функции выпуклой вверх при замене знака исходной функции на противоположный.

Если знак неравенства строгий, значит функция назыв. строго выпуклой.

Теор. Сумма любого числа выпуклых (вогнутых) на выпуклом множестве функций также является выпуклой (вогнутой) функцией на Х.

Предположим, что суммируется две функции. f(x) и g(x) тогда запишем два неравенства, где

Пусть h(x)= g(x)+f(x), тогда, сложив два неравенства, получим:

, означающее выпуклость функции h(x)