УПРАЖНЕНИЯ. 1. Найти собственные числа и собственные векторы линейного преобразования заданного матрицей

1. Найти собственные числа и собственные векторы линейного преобразования заданного матрицей

2. На примере матрицы показать, что характеристическими числами обратной матрицы А ^–1 являются обратные значения характеристических чисел матрицы А.

3. Найти собственные числа и собственные векторы симметрической матрицы

Показать, что собственные векторы ортогональны.

4. Даны матрицы

На примере матриц А и В = Т ^–1 АТ показать, что подобные матрицы имеют одинаковые характеристические числа.

5. Составить ортонормированный базис из собственных векторов матрицы:

а)

6. Привести к каноническому виду квадратичные формы и найти их собственные векторы, если

а)

б)

в)