УПРАЖНЕНИЯ. 1. Доказать: а) линейную зависимость векторов (2, –1, 2), (3, 1, –2),

1. Доказать: а) линейную зависимость векторов (2, –1, 2), (3, 1, –2),

(6, –3, 6); б) линейную независимость векторов (2, –1, –2), (3, 1, 1), (–4, 2, 1).

2. Доказать, что векторы (2, –1, –1), (2, –3, 0), (1, 1, –1) образуют

базис геометрического пространства и найти координаты вектора (–5, –4, –2) в этом базисе.

3. Доказать, что векторы , ,

компланарны.

4. Определить компоненты и записать разложение вектора в ортонорми-

рованном базисе , если = 2 и этот вектор составляет с осями абсцисс и ординат углы по 45°.

5. Выяснить, является ли векторным подпространством данное множест-

во векторов в п -мерном векторном пространстве К над полем Р и, если является, найти его размерность: а) множество векторов, все координаты которых равны между собой; б) множество векторов, сумма координат которых равна 0; в) множество векторов, сумма координат которых равна 1.