УПРАЖНЕНИЯ. 1. Доказать, что операция пересечения множеств дистрибутивна относительно операции объединения множеств

1. Доказать, что операция пересечения множеств дистрибутивна относительно операции объединения множеств.

2. Является ли множество Q рациональных чисел, на котором задана операция умножения группой?

3. Является ли множество Q полем, если:

а) на этом множестве в качестве первого закона задан закон умножения, а второй – сложение?

б) первый закон – сложение, второй – умножение?

4. Вычислить

5. Найти действительные значения х и у из уравнения

(1 + i) x ² + (2 + i) x –(1 – i) y = 7(1 + i).

6. Какой геометрический смысл имеет модуль разности двух комплексных чисел? Определить этот модуль для z = 3 + i 2и . Изобразить эти точки на комплексной плоскости.

7. Найти все корни и построить их на комплексной плоскости:

8. Решить уравнения:

а) 2 x² – 3 x + 7 = 0, б) cos x = 3,в) sin x = 2.

9. Найти корни уравнения z ⁸–2 z ⁴ + 4 = 0и построить их на комплексной плоскости.

10. Представить в показательной форме комплексные числа:

1 + i,–1 + i,–5, + i.

11. Разделить многочлен3 х ⁶ + 2 х ³ – 2 х + 5на многочлен 2 х ² + 3 по убывающим степеням.

12. Определить кратность нуля х = 1для многочлена

f (x) = 3 х ⁵ – 8 х ⁴ + 4 х ³ + 6 х ² – 7 х + 2

и представить разложение этого многочлена в произведение неприводимых многочленов на поле R и С.