Подання періодичної функції у вигляді ряду Фур’є

Якщо розглядається періодична функція з будь-яким періодом , то ряд Фур’є має вигляд

,

де ; ; .

Якщо функція f (x) парна тобто f (x) = f (– x), а графік функції має симетрію відносно осі ординат, то

; ;

і відповідний ряд Фур’є містить тільки косинуси.

Якщо функція f (x) непарна тобто f (x) = – f (– x), а графік функції має симетрію відносно початку координат, то

; ; .

Задача 8.1. Розвинути в ряд Фур’є функцію з періодом 2 l на інтервалі (– l, l).

Розв’язання. Задана функція є парною, тому

;

=

Ряд Фур’є для функції при її розвиненні з періодом 2 l на інтервалі (– l, l) має вигляд