Ознака Даламбера

Якщо для будь-якого числового ряду з невід’ємними членами, починаючи з деякого номера, границя відношення наступного члена до попереднього при не перевищує деяке невід’ємне число q < 1, тобто якщо , то такий числовий ряд збігається; в противному разі, коли q > 1 ряд розбігається; якщо q = 1, то ознака Даламбера щодо збіжності чи розбіжності відповіді не дає.

Задача 6.3. Установити збіжність ряду .

Розв’язання. Зазначимо, що необхідна ознака збіжності цього ряду виконується, оскільки

.

За достатньою ознакою Даламбера маємо

.

Це свідчить про те, що за ознакою Даламбера слід робити висновок про те, що ряд є збіжним рядом.

Задача 6.4. Установити, збігається чи ні ряд .

Розв’язання. За достатньою ознакою Даламбера маємо

,

тобто зазначений ряд є розбіжним.

Задача 6.5. Установити, збігається чи ні ряд .

Розв’язання. За достатньою ознакою Даламбера маємо

,

тобто зазначений для розгляду ряд розбігається.