![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Якщо для будь-якого збіжного числового ряду з невід’ємними членами установлено, що всі його члени, принаймні починаючи з деякого номера, перевищують значення відповідних членів ряду, який досліджується на збіжність, то він є також збіжним рядом.
Якщо для числового ряду з невід’ємними членами, який досліджується на збіжність, установлено, що всі його члени, починаючи с деякого номера, є не меншими за відповідні члени числового ряду з невід’ємними членами, який є розбіжним рядом, то ряд, який досліджується, є також розбіжним рядом.
Задача 6.1. Установити, збігається чи ні ряд .
Розв’язання. Як ряд порівняння виберемо ряд , який збігається, тому що це нескінченна геометрична прогресія вигляду 1 +q+q 2 +q 3 +… із знаменником
. Видно, що
, а це означає, що ряд
також збігається.
Задача 6.2. Установити, збігається чи ні ряд .
Розв’язання. Для порівняння членів заданого ряду розглянемо гармонічний ряд , який є розбіжним. Видно, що
при
. А це означає, що ряд
є також розбіжним, хоча необхідна умова збіжності виконується, оскільки
.
Дата публикования: 2015-02-20; Прочитано: 1754 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!