Ознаки збіжності числових рядів

Розглянемо відомий ряд – нескінченну геометричну прогресію

,

де , тобто .

Відомо, що такий ряд збігається, оскільки

.

Якщо , тобто , то визначений вище ряд є розбіжним, тому що

.

Для розглянутого ряду та

Розглянемо наступний ряд . Для цього ряду

, при p > 0,

але він є збіжним при p > 1 та розбіжним при 0 < p 1.

Визначений ряд при р = 1, тобто називається гармонічним рядом.

На прикладі розгляду рядів та видно, що ознака є лише необхідною ознакою збіжності ряду, але не достатньою, а ознака є достатньою ознакою розбіжності числового ряду.

Якщо для будь-якого числового ряду, члени якого є невід’ємними, установлено, що , то для твердження щодо його збіжності чи розбіжності необхідно розглянути достатні ознаки.