Ознака Коші

Якщо для будь-якого числового ряду з невід’ємними членами, починаючи з деякого номера, , де q < 1, то ряд збігається, якщо , де , то ряд розбігається.

Задача 6.6. Установити, збігається чи ні ряд .

Розв’язання. Розглянемо необхідну ознаку збіжності цього ряду. Маємо

,

тобто необхідна ознака збіжності ряду виконується.

За достатньою ознакою Коші маємо

,

що означає, що ряд збігається.

Задача 6.7. Установити, збігається чи ні ряд .

Розв’язання. Розглянемо необхідну ознаку збіжності.

Будемо мати

.

За достатньою ознакою Коші маємо

,

тобто ; отже, ряд, який розглядається, є збіжним.