Теоретические сведения. Элементарными функциями называют степенную, показательную логарифмическую и тригонометрические функции

Элементарными функциями называют степенную, показательную логарифмическую и тригонометрические функции, а также их различные комбинации.

Производной функции в точке называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента , когда последнее, т.е. , стремится к нулю:

.

Функция , имеющая производную в каждой точке некоторого промежутка, называется дифференцируемой в этом промежутке.

Для производной функции употребляются следующие обозначения: , , или , , .

Нахождение производной называется дифференцированием. Вычисление производной функции производится по общему правилу дифференцирования:

1. Придавая аргументу , приращение и подставляя в выражение функции вместо аргумента наращенное значение , находим наращенное значение функции: .

2. Вычитая из наращенного значения функции ее первоначальное значение, находим приращение функции: .

3. Делим приращение функции на приращение аргумента , т.е., составляем отношение .

4. Находим предел этого отношения при , т.е., . Этот предел и есть производная от функции .

Запишем формулы производных основных элементарных функций запишем в виде таблицы.

Формулы дифференцирования

1. ;

2. , в частности ;

3. , в частности ;

4. , в частности ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11. ;

12.