Задания к практической работе. Задание 1. Является ли геометрической прогрессией последователь­ность, заданная формулой п-го члена:

Задание 1. Является ли геометрической прогрессией последователь­ность, заданная формулой п-го члена:

1) ;

2) .

Задание 2. В геометрической прогрессии найти сумму ее первых пяти членов, если:

1) ;

2) .

Задание 3. Доказать, что геометрическая прогрессия является беско­нечно убывающей:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Задание 4. Выяснить, является ли геометрическая прогрессия бесконечно убывающей, если:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Задание 5. Вычислить:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Задание 6. Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

5)

Задание 7. Найти сумму бесконечно убывающей геометрической про­грессии:

1) ;

2)

Задание 8. Является ли последовательность бесконечно убывающей геометрической прогрессией, если она задана формулой п-го члена:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Задание 9. Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если:

1) ;

2) .

Задание 10. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 30. Найти:

1) , если ;

2) , если .

Задание 11. Вычислить:

1) ;

2) ;

3) .

Задание 12. На куб со стороной поставили куб со стороной , на него куб со стороной , затем куб со стороной и т.д. (рис.2) Найти высоту получившейся фигуры.

Рис. 2

Контрольные вопросы

1. Дайте определение бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

2. Что называют суммой бесконечно убывающей геометрической прогрессии?

3. Назовите формулу вычисления суммы бесконечной геометрической прогрессии.

Рекомендуема литература: 1.1, 1.3, 2.1