Упражнения с решениями. Решение. Так как , а , то по теореме о пределе частного получаем, что

Пример 1. Найти

Решение. Так как , а , то по теореме о пределе частного получаем, что .

Пример 2. Исследовать на непрерывность функцию при .

Решение. ; , т.е. . Предел функции при равен значению функции при . Следовательно, функция в точке непрерывна.

Пример 3. Вычислить предел .

Решение. Здесь при и числитель, и знаменатель обращаются в нуль, значит, применить теорему о пределе частного нельзя. Умножим числитель и знаменатель дроби на выражение, сопряженное знаменателю:

.

Функция определена в точке и, значит, непрерывна в этой точке. Поэтому ее предел при равен значению функции при . В результате получаем .