Теоретический материал. Число называется пределом последовательности , если для любого все члены последовательности

Число называется пределом последовательности , если для любого все члены последовательности , кроме, быть может, конечного их числа, лежат в -окрестности точки , т.е. найдется такое натуральное число , что при будет выполнено неравенство .

Последовательность может иметь только один предел. Если последовательность имеет предел, то такую последовательность называют сходящейся; последовательность, не имеющую предела, называют расходящейся.

Если последовательность имеет пределом число , то пишут . В этом случае говорят, что последовательность сходится к числу .

Для вычисления пределов последовательностей используются следующие утверждения:

1) Последовательность сходится к числу 0: .

2) Последовательность , где , сходится к числу 0: , если .

3) ;

4) Теоремы об арифметических операциях над пределами:

Если , а , то:

а) ;

б) ;

в) если , то .