 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Исследование формы гиперболы по её уравнению
|
|
Пусть дан гипербола своим каноническим уравнением 
.
Для определения вида кривой, заметим:
а) Координаты начала системы координат точки О(0;0) не удовлетворяют
уравнению (6). => Гипербола не проходит через начало координат.
б) Найдём точки пересечения гиперболы с осью Ох: 
=> 
=> Эллипс две точки пересечения с осью Ох: 
и 
.
в) Найдём точки пересечения гиперболы с осью Оу: 
=> 
=> Гипербола не имеет точек пересечения с осью Оу..
г) Если точка М(х;у) принадлежит гиперболе, то из уравнения (4) следует, что и точка М1(-х;у) принадлежит гиперболе. => Гипербола симметрична относительно оси Ох.
д) Если точка М(х;у) принадлежит гиперболе, то из уравнения (4) следует, что и точка М2(х;-у) принадлежит гиперболе. => Гипербола симметрична относительно оси Оу. На основании г) и д) можно сделать вывод, что гипербола симметрична относительно начала системы координат.
е) Из уравнения 
, => 
=> Все точки гиперболы лежат вне полосы, ограниченной прямыми .
27. Исследование формы параболы по его уравнению Пусть дана парабола своим каноническим уравнением 
(*).
Для определения вида кривой заданной уравнением (*), заметим:
а) Координаты начала системы координат точки О(0;0) не удовлетворяют уравнению (*). => Парабола проходит через начало координат.
б) Если точка М(х;у) принадлежит параболе, то из уравнения (*) следует, что и точка М1(-х;у) принадлежит параболе. => Парабола симметрична относительно оси Ох.
в) 
Если 
, то все точки параболы расположены в полуплоскости 
.
г) Продифференцируем равенство 
по х: 
. 
=> При у > 0 функция у(х) является возрастающей, а при у < 0 ─ убывающей.
д) Продифференцировав выражение 
по переменной х, получаем: 
. => Кривая 
при у > 0 ─ выпукла, а при у < 0─ вогнута.
Проведённое исследование позволяет построить изображение параболы, приведённое на рис.
Дата публикования: 2015-02-20; Прочитано: 931 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
