 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Уравнение прямой, с угловым коэффициентом
|
|
Пусть на плоскости в дана аффинная система координат R=(О, 
) и дана прямая ℓ, пересекающая ось ординат.
Если 
− направляющий вектор прямой, то 
и 
не коллинеарны, поэтому 
.
Число 
называется угловым коэффициентом прямой ℓ. Заметим, что угловой коэффициент прямой не зависит от выбора направляющего вектора прямой. Действительно, если 
− другой направляющий вектор прямой ℓ, то 
поэтому координаты векторов 
и 
пропорциональны 
.Пусть k − коэффициент прямой ℓ, координат R=(О, ). Очевидно, что если 
направляющий вектор прямой ℓ, то вектор 
является направляющим вектором этой прямой. Поэтому уравнение (5) можно записать в виде 
или 
.
в качестве точки М(х0;у0) взять точку В(0;b), то последнее уравнение примет вид
Это уравнение называется уравнением прямой с угловым коэффициентом.
Угловой коэффициент k прямой имеет простой геометрический смысл, если прямая задана в прямоугольной системе координат R(O, 
), что угловой коэффициент прямой равен тангенсу угла наклона прямой к оси Ох.
12. Прямая, как линия первого порядка. Определение. Линия называется линией первого порядка, если её уравнение содержит переменные в первой степени.
Теорема I. Любая прямая в некоторой системе координат на плоскости определяется уравнением первого порядка Ах+Ву+C =0.
И наоборот любое уравнение первого порядка Ах+Ву+C =0 в некоторой системе координат на плоскости задаёт в пряммую.
Доказательство.
1. Пусть на плоскости дана прямая ℓ. Введём на плоскости систему координат. Тогда, в зависимости от способа задания прямой её уравнением будет одно из следующих: 
; 
; 
; 
.Каждое из этих уравнений является уравнением первого порядка, которое легко приводится к виду Lx+By+C=0.Ч.т.д.
2. Пусть на плоскости в некоторой системе координат дано уравнение Lx+By+C=0. Выясним, какая фигура Φ определяется этим уравнением.
Возьмём точку М0(-С/L; 0) и вектор 
.
Составим уравнение прямой ℓ, заданной точкой М0 и направляющим вектором 
. 
Раскрыв определитель, получим Ах+Ву+Сz=0.
Очевидно, что всякая точка, принадлежащая фигуре Φ имеет координаты, удовлетворяющие уравнению Ах+Ву+Сz=0. С другой стороны, Любая точка, принадлежащая прямой ℓ , имеет координаты, удовлетворяющие тому же уравнению, => фигура Φ является прямой ℓ.
Теорема доказана.
Дата публикования: 2015-02-20; Прочитано: 388 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
