Уравнение плоскости заданной тремя точками

Согласно аксиомам геометрии через любые три точки пространства проходит единственная плоскость. Получим уравнение плоскости проходящей через три точки М₁(x₁;y₁;z₁), М₂(x₂;y₂;z₂), М₃(x₃;y₃;z₃).

Для решения этой задачи воспользуемся уравнением , считая, что , и . В этом случае уравнение плоскости σ, проходящей через точки М₁(x₁;y₁;z₁), М₂(x₂;y₂;z₂), М₃(x₃;y₃;z₃), запишется в виде: (12)

Соотношение (12) это уравнение относительно неизвестных x, y и z, которые являются координатами любой точки М(x;у;z) плоскости σ, его называют уравнением плоскости, проходящей через три точки.

19. Уравнение плоскости, заданной точкой М_о и вектором нормали. Определение. Вектор, перпендикулярный плоскости, называется вектором нормали плоскости.

Поставим перед собой задачу получить уравнение плоскости в пространстве, заданной точкой и вектором нормали.

Введём пространстве прямоугольную систему координат и рассмотрим плоскость, заданную точкой М_о(х_о,у_о) и вектором перпендикулярным плоскости α. Приведённые данные определяют положение плоскости α в пространстве единственным образом.

Пусть точка М(x;y;z) − произвольная точка плоскости α. Очевидно, что точка М(x,y,z) тогда и только тогда, когда векторы и взаимно перпендикулярны. => . Координаты вектора и вектора () известны, =>