 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Уравнение прямой, заданной как линия пересечения двух плоскостей
|
|
В пространстве нельзя задать прямую точкой и вектором нормали, так как эти данные не определяют положение прямой в пространстве единственным образом. (см. Рис. 16) В тоже время, если в пространстве даны две не параллельные плоскости, то их линия пересечения ─ прямая, определённая единственным образом.
Задача
Дано: α∩β = ℓ
α: А1 х+В1 у+С1 z+D1 =0
β: А2 х+В2 у+С2 z+D2 =0.
Составить уравнение прямой ℓ
Решение
Так как точка М, принадлежащая прямой ℓ = α ∩ β, то её координаты одновременно удовлетворяют как уравнению плоскости α так и уравнению плоскости β, то есть удовлетворяет системе уравнений 
- система уравнений называется уравнением прямой, заданной как линия пересечения двух плоскостей
24. Взаимное расположение прямой и плоскости
Пусть d – прямая. Точка 
d и направляющий вектор 
. Плоскость α задана уравнением: 
. Возможны следующие случаи взаимного расположения прямой и плоскости:
1) Прямая пересекает плоскость, то есть: d ∩α = N. В этом случае прямая и плоскость имеют одну общую точку.
2) Прямая параллельна плоскости, то есть: d || α. В этом случае прямая и плоскость не имеют общих точек.
3) Прямая лежит в плоскости, то есть: d α. В этом случае прямая и плоскость имеют бесчисленное множество общих точек.
Таким образом, задача о взаимном расположении прямой и плоскости сводится к вопросу о существовании общих точек, принадлежащих как прямой, так и плоскости. Это значит, что координаты этих точек должны удовлетворять как уравнению плоскости, так и уравнениям прямой, то есть являться решением системы уравнений:
Для решения этой системы уравнений относительно трёх неизвестных х,у и z, запишем её в виде: 
Для решения полученной системы четырёх уравнений относительно четырёх уравнений, сведём её к одному уравнению относительно одной переменной t. Для этого выражения для x, y и z последних уравнений подставим в первое уравнение. Таким образом получаем уравнение для определения параметра t, соответствующего точки пересечения прямой d и плоскости a: 
Уравнение имеет единственное решение, если 
Дата публикования: 2015-02-20; Прочитано: 247 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
