Тема: Построение процесса регулирования АСР с помощью интегрирования численными методами

Для построения процесса регулирования воспользуемся известной связью между вещественной частотной характеристикой и переходным процессом:

(1)

Получим вещественно-частотную характеристику для АСР, включающей апериодический объект 10го порядка с ПИ –регулятором в обратной связи:

Передаточная функция объекта по каналу регулирования имеет вид:

(2)

Передаточная функция объекта по каналу возмущения:

(3)

Передаточная функция ПИ-регулятора:

(4)

Передаточная функция замкнутой АСР по каналу возмущения:

(5)

Для получения вещественной частотной характеристики необходимо в (5) заменить и представить ее в виде:

(6)

Избавимся от мнимости в знаменателе:

(7)

В результате получаем

Вычислим при изменении частоты с одинаковыми шагами до частоты среза,

- частота, при которой

График входит в 5%-ный коридор при

Дальнейшие расчеты будем проводить до , т.е. верхний предел интегрирования в (1) равен .

Переходный процесс АСР строим по формуле:

(8)

Интегрирование этого выражения будем делать численными методами. При этом используем метод трапеций, в котором интеграл в заданных пределах заменяется суммой площадей элементарных прямоугольных трапеций высотой .

R_i

т.е. площадь i-ой трапеции для t_j, x(t_j) равна:

(9)

Площадь под всей кривой определим по рекуррентной формуле:

(10)

Переходная функция в момент t_j равна:

Содержание лекций по ТАУ 1 часть.

1. Тема: Основные понятия и определения ТУ. Объект автоматического регулирования. Блок-схемы АСР. Классификация АСР по принципу регулирования и функциональному признаку. Стр.1.

2. Тема: Математическое описание элементов АСР. Стр.8.

3. Тема: Основные типы регуляторов. стр.15.

4. Тема: Типовые внешние воздействия. стр.17.

5. Тема: Преобразование Лапласа. стр.19.

6. Тема: Определение оригинала по изображению. стр.22.

7. Тема: Передаточная функция. стр.25.

8. Тема: Типовые звенья АСР. стр.27.

9. Тема: Основные операции блок- алгебры. стр.30.

10. Тема: Прямой расчет АСР. стр.33.

11. Тема: Амплитудно- фазовая характеристика линейной системы. стр.36.

12.Тема: Определение АФХ по передаточной функции системы. Частотные характеристики типовых звеньев. стр.39.

13. Тема: Устойчивость АСР. стр.45.

14. Тема: Алгебраические критерии устойчивости АСР. стр.50.

15. Тема: Частотные критерии устойчивости Найквиста. стр.55.

16.Тема: Определение области устойчивости АСР в плоскости настройки параметров ПИ – регулятора. Стр.58.

17.Тема: Показатели качества АСР. Определение Связь степени

затухания с коэффициентом колебательности m для АСР 2-го порядка. стр.62.

18. Тема: Построение кривой равной степени затухания переходного процесса в плоскости параметров настройки ПИ – регулятора. стр.68.

19.Тема: Приближенное построение переходного процесса по вещественной частотной характеристике системы. стр.72.

20.Тема:Построение процесса регулирования АСР с помощью интегрирования численными методами. стр.76.