Тема: Приближенное построение переходного процесса по вещественной частотной характеристике системы

Согласно формуле:

переходный процесс h(t) замкнутой АСР полностью определяется ее вещественно- частотной характеристикой.

Пусть замкнутая АСР имеет вещественную частотную характеристику вида:

Представим ее в виде суммы нескольких трапеций, интеграл которых нетрудно вычислить. Каждая трапеция дает свою составляющую переходного процесса h(t).

h(t)

h₁(t) Алгебраическая сумма

составляющих дает искомое значение:

h(t)

t h(t)= h₁(t)+ h₂(t)+ h₃(t)

h₂(t)

h₃(t)

Для упрощения расчета введены единичные трапециидальные характеристики. Значение ординат переходных процессов h_х(t) для единичных трапеций с различными коэффициентами наклона представлены в таблицах для х=0; 0.05; 0.1;…..,1.0.

r₀=1 Для перехода к действительным значениям

Пример. Найти график переходного процесса в замкнутой АСР, имеющей следующую :

1.4

1.2

1.2 1.0

1.0 0.8

0.8 0.6

0.6 0.4

0.4

0.2 0.2

2 4 6 8 10 12 -0.2 2 4 6 8 10 12

-0.2

-0.4

-0.4

У 1-й трапеции

У 2-й трапеции

У 3-й трапеции

По таблицам h- функций для х₂=0 и х₁=х₃=0.5 находим значения ординат переходных функций:

0	0	0	0	0	0	0	0	0
1.0	0.31	0.461	0.25	0.691	0.669	-0.062	0.1	-0.138
2.0	0.572	0.833	0.50	1.25	1.33	-0.114	0.2	-0.25
3.0	0.755	1.061	0.75	1.591	2.0	-0.151	0.3	-0.318
4.0	0.857	1.142	1.0	1.713	2.66	-0.171	0.4	-0.343
5.0	0.896	1.118	1.25	1.677	3.33	-0.179	0.5	-0.334

1.5

0.5

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4.5 5

-0.5

1

Кривые переходных процессов.