Пример. Дана АСР с передаточной функцией

Дана АСР с передаточной функцией

Определить устойчивость АСР.

1)

2)

т.е.

следовательно АСР устойчива.

Общий метод суждения о корнях характеристического уравнения был предложен в 1877 году Гауссом и в 1895 году Гурвицем. Последний сформулировал условия устойчивости системы в форме определителей, состоящих из коэффициентов характеристического уравнения.

Для устойчивости линейной АСР n-го порядка необходимо и достаточно, чтобы были положительными «n» определителей, составленных из коэффициентов a_n, a_n-1,….., a₀ характеристического уравнения данной системы.

по следующему правилу

где - определители системы (определители Гурвица).