Тема: Частотные критерии устойчивости Найквиста

Для того, чтобы замкнутая АСР была устойчива, необходимо соблюдение следующих условий:

1. Если АСР устойчива в разомкнутом состоянии, то АФХ разомкнутой системы, , полученная при изменении , не должна охватывать точку (-1, j0).

2. Если АСР неустойчива в разомкнутом состоянии и имеет «К» корней в правой полуплоскости, то АФХ разомкнутой системы, при изменении должна «К» раз охватывать точку с координатами (-1,j0), т.е. угол поворота вектора должен быть .

Примеры АФХ устойчивых и не устойчивых АСР.

1. Системы устойчивы в разомкнутом состоянии (К=0).

+j +j

(-1,j0)

(-1,j0)

Устойчивые статические АСР.

+j +j

+ +

(-1,j0) (-1,j0)

Неустойчивая статическая АСР Устойчивая астатическая АСР

+j (-1,j0) +j +j

+ + +

(-1,j0) (-1,j0)

Неустойчивая Устойчивая Неустойчивая

астатическая АСР астатическая АСР астатическая АСР

2. Системы неустойчивы в разомкнутом состоянии

Более удобна на практике измененная формулировка критерия Найквиста.

Замкнутая система будет устойчива, если при изменении разность между числами положительных и отрицательных переходов годографа АФЧХ разомкнутой системы через отрезок вещественной оси равна К/2, где К-число правых корней характеристического уравнения разомкнутой системы.

При этом считается, что если АФХ разомкнутой АСР при начинается на отрезке , то это соответствует +1/2 или -1/2 пересечения отрезка в зависимости от того, вверх (-) или вниз (+) от вещественной оси пойдет АФХ при возрастании .

Примеры.

+j +j Jm

+Re

(-1,j0)

(-1,j0)

При К=0 –устойчива Число пересечений отрезка

При - неустойчива равна +1/2. Тогда К/2=1/2, а число правых корней К=1, чтобы

замкнутая АСР была устойчива.

При - неустойчива.

+j

+

+ +

(-1,j0)

Число пересечений отрезка равно +1+1-1=+1. Тогда К/2=+1, а число правых корней К=2, чтобы замкнутая АСР была устойчива.

При -неустойчива.