Первый и второй замечательный пределы

Первый замечательный предел. .

Этот предел часто называют первым замечательным пределом, так как он лежит в основе целого ряда важных результатов.

Второй замечательный предел. .

Этот предел носит название второго замечательного предела, так как имеет исключительную важность, как для самого математического анализа, так и для его приложений.

Число иррациональное. Вот несколько первых его знаков:

…

Обозначим ; ( при ); тогда .

Имеет место также равенство .

Натуральные логарифмы. Натуральными логарифмами называются логарифмы при основании . Натуральный логарифм числа обозначается .

Отметим, что .

Если , , то ;

;

.

Ø Какая формула определяет эквивалентность бесконечно больших?

Ø Укажите бесконечно большие величины, которым эквивалентны следующие бесконечно малые величины (при ).

Ø Запишите первый и второй замечательные пределы.

Ø Какие логарифмы называются натуральными?

Ø Запишите основные правила логарифмирования.

Ø Укажите формулу, с помощью которой раскрывается неопределенность вида .

Задание. Вычислить пределы.

1. ; 2. ; 3. ; 4. .