Бесконечно малые и бесконечно большие величины

Рассмотрим пределы, которые часто будут использоваться в дальнейшем.

Предел константы. Предел постоянной величины равен ей самой.

Бесконечно малые величины. Функция называется бесконечно малой величиной или просто бесконечно малой при , если .

Например, при , т.е. является бесконечно малой величиной при .

Функция называется бесконечно большой при , если .

Между бесконечно малыми и бесконечно большими величинами существует обратная зависимость: если – бесконечно большая при , то ее обратная величина – бесконечно малая при и наоборот.

Связь между бесконечно малой и пределом функции. Если , то – бесконечно малая функция при и наоборот, если - бесконечно малая при , то .

Свойства бесконечно малых..

Свойство 1. Сумма любого конечного числа бесконечно малых при есть также бесконечно малая.

Свойство 2. Произведение ограниченной функции и бесконечно малой есть бесконечно малая величина.

Следствие 1. Произведение постоянной и бесконечно малой есть бесконечно малая величина.

Следствие 2. Произведение двух бесконечно малых величин есть бесконечно малая величина.

Этим часто пользуются на практике для установления предела функции.

Ø Какая величина называется бесконечно малой?

Ø Какая связь между бесконечно малыми и бесконечно большими величинами?