Основные теоремы теории пределов

Относительно пределов справедливы следующие теоремы.

Теорема о пределе суммы. Предел алгебраической суммы конечного числа функций равен сумме пределов этих функций, если они существуют, т.е.

Теорема о пределе произведения. Предел произведения конечного числа сомножителей равен произведению пределов этих сомножителей, если пределы сомножителей существуют, т.е.

Следствие 1. Постоянный множитель можно выносить за знак предела:

.

Следствие 2. Предел степени с натуральным показателем равен степени предела основания с тем же показателем.

.

Следствие 3. Предел многочлена при равен значению этого многочлена в точке :

Пример. .

Теорема о пределе частного. Предел частного двух функций при равен частному пределов этих функций, если пределы функций существуют и предел делителя не равен нулю:

.

Следствие. Предел частного двух многочленов при равен его значению в точке , т.е. .

Пример. .